大寒波到来のため、何人かの欠席者がありましたが、それでも6人の受講者が教員採用試験の保健体育の筆記試験の問題に挑戦しました。

多くの問題に挑戦したのですが、その中に、トーナメント形式での試合数と、リーグ戦形式での試合数を求める問題がありました。

具体的には

72チームが参加するときに、トーナメント形式で試合をすると総試合数は何試合になるか？

同じく72チームが、もしリーグ戦をするとすると総試合数は何試合になるか？

という問題でした。

答えはもちろん、参加チーム数が72チームであれば、

トーナメント形式での総試合数は、71試合。

リーグ戦形式での総試合数は、2,556試合。

になります。

参加チーム数が、72チームと多くなっているのは、簡単に図や表に書いて解けないようにしているものと思われます。

答えを導き出すには、公式を知っていれば簡単です。

参加チーム数をNとすれば、

トーナメント方式での総試合数は、N－1

リーグ戦方式での総試合数は、₇₂C₂　
つまり、N(N－1)÷2

となります。

しかし、この公式を理解もなく覚えていても、どうせすぐに忘れます。

だから、意味を理解しておくことが重要です。

意味さえ理解していれば、公式はあとからついてきます。

というか、公式など特に必要はありません。

まず、トーナメント方式から説明しますね。

前提として大切なことは、試合は2チーム間で行われるということを理解しておくことです。

トーナメント方式とは、勝ち抜きの方式で、最終的に1チームが優勝する方式ですよね。

ということは、別の視点で見れば、優勝チーム以外が敗退する試合が必要だということですよね。

トーナメント方式では、どこかで負けた段階でそのチームは敗退するわけですから、優勝チーム以外のすべてのチームは1回ずつどこかで負けるわけです。

つまりトーナメント方式の試合数とは、優勝チーム以外のすべてのチームが負けるための1試合ずつの合計ということになります。

ですから、トーナメント方式の試合数は、参加チームの数から優勝チームを引いた数、すなわち、「参加チーム数－1」ということになるのです。

参加チーム数が72ならば、72－1で、71試合となります。

1チームが優勝するのですから、72チームが参加しているのなら、優勝チーム以外の71チームが負ける試合が必要なので、当然、総試合数は71試合になるわけです。

このようにして理解しておけば、特に、N－1 という公式を覚えていなくてもいいですよね。

次にリーグ戦について説明しますね。

リーグ戦とは、全てのチームが全てのチームと一回ずつ対戦するという方式です。

こう考えると、途方もない計算をしなければいけないように感じるかもしれませんが、実は、簡単な考え方でいけます。

試合は、2チーム間でするわけですから、リーグ戦とは、つまりは、参加チーム全体のなかから、2チームのペアが何通りできるかという、いわゆる組み合わせの問題だということになります。

中学校の数学でやった、あの組み合わせの問題です。

例題としては、Ａ君、Ｂ君、Ｃ君、Ｄ君、Ｅ君の5人のなかから1組の2人ペアを作るとすると何通りがあり得るかという、あの問題です。

この例題ならば、5人から2人のペアですから、

₅C₂ つまりは、5×4÷2 で、10通りということになります。

まったく同じように、リーグ戦方式も、参加チーム数全体から、2チームのペアを作る作り方が何通りあるかということになりますから、参加チーム数が72ならば、その組み合わせは、₇₂C₂ 通りあるということになります。

つまりは、72×71÷2＝2,556　です。

という風にシンプルに理解できるのですが、今日の勉強会に参加した6人は、全員が、中学校数学を記憶のどこかに置き忘れてきてしまったようでした（微笑）。

ですので、私が、上記のような数学の講義をすることになりました。

保健体育の勉強会で、私が数学の講義をするという前代未聞の事態になったわけです(笑)。

そのときの板書の写真がこれです。↓

まさか、数学の講義をするとは思わなかったので、板書計画をしていなかったので、板書は雑です。。。(笑)

なぜ英語なの？って。

なぜか数学を講義すると板書が英語になるのです。。。(笑)

講義自体はもちろん日本語でしましたが。。。(笑)

とまあ、こんな珍事がおこった勉強会でした！！

では、また明日！！

広島教採塾
河野正夫